(1＋x)(1＋x)^n-1を展開してax^rになるのは、�@1×【(1＋x)^n-1のx^r項】と、�Ax×【(1＋x)^n-1のx^(r-1)項】。

�@1×【(1＋x)^n-1のx^r項】の係数
【(1＋x)^n-1のx^r項】の係数は、n-1個の(1＋x)のかっこからxをr個選ぶ場合の数と等しい。ゆえにn-1Cr

�Ax×【(1＋x)^n-1のx^(r-1)項】の係数
【(1＋x)^n-1のx^(r-1)項】の係数は、n-1個の(1＋x)のかっこからxをr-1個選ぶ場合の数と等しい。ゆえにn-1Cr-1
以上により、x^rの係数はその答え

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